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數學問題 ... 急 ...
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想問幾個數學問題 如下: [1]最大公因數&因數: (1)69 115 (2)34 85 (3)44 198 (4)168 189 [2] (1)13&39的公倍數中，接近1000的是多少 (2)有3個連續整數它們的連乘積是2730求3數各式多少? 小六數學 幾點不懂的地方!
最佳解答:
* 以 a ^ b 表示 a 的 b 次方 , 例如說 3 ^ 6 = 729 , 5 ^ 3 = 125 第一個題組 : 第一小題參考解答 : 如果不能直接算出來的話 , 就用輾轉相除法吧 , 記住要用小的去除大的 (1) 115 / 69 = 1 . . . 46 (2) 69 / 46 = 1 . . . 23 (3) 46 / 23 = 2 . . . 0 所以第一小題的最大公因數 = 23 , 因數 = 1 , 23 第二小題參考答案 同樣也是用輾轉相除法作答 (1) 85 / 34 = 2 . . . 17 (2) 34 / 17 = 2 . . . 0 所以第二小題的最大公因數 = 17 , 因數 = 1 , 17 第三小題參考答案 : 作法同上 (1) 198 / 44 = 4 . . . 22 (2) 44 / 22 = 2 . . . 0 所以第三小題的最大公因數 = 22 , 因數 = 1 , 2 , 11 ,22 第四小題參考答案 : 作法同上 (1) 189 / 168 = 1 . . . 21 (2) 168 / 21 = 8 . . . 0 所以第四小題的最大公因數 = 21 , 因數 = 1 , 3 , 7 , 21 第二個題組 : 第一小題參考答案 : 13 和 39 最大公因數 = 13 , 最小公倍數 = 39 , 又 39 n < 1000 , n < ( 1000 / 39 ) , n < 25.xxx 所以 n 分別取 25 及 26 , 把 25 乘以 39 = 975 , 與 1000 差 = 1000 - 975 =25 再將 26 乘以 39 = 1014 , 與 1000 的差為 1014 - 1000 =14 , 可見在 13 和 39 的眾多公倍數中 , 1014 為最接近 1000 的公倍數 , 即為所求 第二小題參考答案 假設這三個連續整數分別為 ( x - 1 ) , x , ( x + 1 ) , 由題目提示可寫出一方程式 ( x - 1 ) * ( x ) * ( x + 1 ) = 2730 x ^ 3 - x - 2730 = 0 , 分別帶數字進去得到 ( x - 13 ) * ( x - 14 ) * ( x - 15 ) = 0 所以此三數 = 13 , 14 , 15 這種算法不是說不好,而是太煩雜 , 建議你直接把 2730 開三次方根得 13.xxx 接近 14 所以此三數的平均數便等於 14 , 有此三數為連續整數 , 所以此三數 = 13 , 14 , 15 2007-09-14 08:55:54 補充： 我覺得困惑的是 ~ 第一個題組問的 " 因數 " , 是誰的因數 ? 2007-09-14 08:58:09 補充： 第一部份第一小題 69 的因數 : 1 , 3 , 23 , 69 115 的因數 : 1 , 5 , 23 , 115 第一部份第二小題 34 的因數 : 1 , 2 , 17 , 34 85 的因數 : 1 , 5 , 17 , 85 2007-09-14 08:59:41 補充： 第一部分第三小題 44 的因數 = 1 , 2 , 4 , 11 , 22 , 44 198 的因數 = 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 11 , 18 , 22 , 33 , 66 , 99 , 198 2007-09-14 09:01:54 補充： 第一部分第四小題 168 的因數 : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 7 , 8 , 12 , 14 , 21 , 28 , 42 , 56 , 84 ,168 189 的因數 : 1 , 3 , 7 , 9 , 21 , 27 , 63 , 189 2007-09-14 09:02:51 補充： 希望我有回答到你要的答案 ~ 2007-09-14 12:41:07 補充： 第二個題組第二小題的新做法 看到 2730 有個 0 了吧 所以一定是 [ 偶數 * 5 ] 或 [ 某數 * 10] 2007-09-14 12:42:44 補充： 符合此規則的有 : 3 * 4 * 5 = 60 4 * 5 * 6 = 120 5 * 6 * 7 = 210 8 * 9 * 10 =720 9 * 10 * 11 = 990 10 * 11 * 12 = 1320 13 * 14 * 15 = 2730 2007-09-14 12:43:56 補充： 剛剛有看到 amei 大大的意見 謝謝你給我這樣的提示 , 你真是大好人耶 ^ ^
如圖解：http://photo.pchome.com.tw/amyjim/118979852532 圖片參考：http://photo.pchome.com.tw/s08/a/m/amyjim/book1/p118979852532.jpg|||||1.我們試著用短除法各自因式分解看看吧 (1)69=3*23 115=5*23,恩所以最大公因數是23喔 因數則是最大公因數的因數啦 所以是1和23喔 (2)同理34=17*2 85=17*5,最大公因數是17,因數是1和17 (3)44=11*2*2 198=11*2**3*3 最大公因數為22喔 ,因數是1,11,2,22 (4)168=2*2*2*3*7 189=3*3*3*7 最大公因數21,因數是1,3,7,21 2.(1)先找13和39的最小公倍數用短除法就好了,得13*1*3=39 用1000去除以39得商25餘25,接近1000的數有1000-25=975或 1000 39-25=1014顯然1014較為接近1000所以答案是1014喔 (2)將2730因式分解得2730=2*3*5*7*13,因為13是最大的質數所以先假設13是三個連續整數中的一個,那麼另兩個有可能是14,15或 12,14,由另外四個數的組合可以發現另外兩個數是2*7=14,3*5=15 固連續三數為13,14,15|||||2730=2*3*5*7*13=(2*7)*(3*5)*13=13*14*15 哪有用一元三次或開根號去教小六數學的？|||||看起來不是幾點不懂的地方 根本不懂7638E7481407D16B
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想問幾個數學問題 如下: [1]最大公因數&因數: (1)69 115 (2)34 85 (3)44 198 (4)168 189 [2] (1)13&39的公倍數中，接近1000的是多少 (2)有3個連續整數它們的連乘積是2730求3數各式多少? 小六數學 幾點不懂的地方!
最佳解答:
* 以 a ^ b 表示 a 的 b 次方 , 例如說 3 ^ 6 = 729 , 5 ^ 3 = 125 第一個題組 : 第一小題參考解答 : 如果不能直接算出來的話 , 就用輾轉相除法吧 , 記住要用小的去除大的 (1) 115 / 69 = 1 . . . 46 (2) 69 / 46 = 1 . . . 23 (3) 46 / 23 = 2 . . . 0 所以第一小題的最大公因數 = 23 , 因數 = 1 , 23 第二小題參考答案 同樣也是用輾轉相除法作答 (1) 85 / 34 = 2 . . . 17 (2) 34 / 17 = 2 . . . 0 所以第二小題的最大公因數 = 17 , 因數 = 1 , 17 第三小題參考答案 : 作法同上 (1) 198 / 44 = 4 . . . 22 (2) 44 / 22 = 2 . . . 0 所以第三小題的最大公因數 = 22 , 因數 = 1 , 2 , 11 ,22 第四小題參考答案 : 作法同上 (1) 189 / 168 = 1 . . . 21 (2) 168 / 21 = 8 . . . 0 所以第四小題的最大公因數 = 21 , 因數 = 1 , 3 , 7 , 21 第二個題組 : 第一小題參考答案 : 13 和 39 最大公因數 = 13 , 最小公倍數 = 39 , 又 39 n < 1000 , n < ( 1000 / 39 ) , n < 25.xxx 所以 n 分別取 25 及 26 , 把 25 乘以 39 = 975 , 與 1000 差 = 1000 - 975 =25 再將 26 乘以 39 = 1014 , 與 1000 的差為 1014 - 1000 =14 , 可見在 13 和 39 的眾多公倍數中 , 1014 為最接近 1000 的公倍數 , 即為所求 第二小題參考答案 假設這三個連續整數分別為 ( x - 1 ) , x , ( x + 1 ) , 由題目提示可寫出一方程式 ( x - 1 ) * ( x ) * ( x + 1 ) = 2730 x ^ 3 - x - 2730 = 0 , 分別帶數字進去得到 ( x - 13 ) * ( x - 14 ) * ( x - 15 ) = 0 所以此三數 = 13 , 14 , 15 這種算法不是說不好,而是太煩雜 , 建議你直接把 2730 開三次方根得 13.xxx 接近 14 所以此三數的平均數便等於 14 , 有此三數為連續整數 , 所以此三數 = 13 , 14 , 15 2007-09-14 08:55:54 補充： 我覺得困惑的是 ~ 第一個題組問的 " 因數 " , 是誰的因數 ? 2007-09-14 08:58:09 補充： 第一部份第一小題 69 的因數 : 1 , 3 , 23 , 69 115 的因數 : 1 , 5 , 23 , 115 第一部份第二小題 34 的因數 : 1 , 2 , 17 , 34 85 的因數 : 1 , 5 , 17 , 85 2007-09-14 08:59:41 補充： 第一部分第三小題 44 的因數 = 1 , 2 , 4 , 11 , 22 , 44 198 的因數 = 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 11 , 18 , 22 , 33 , 66 , 99 , 198 2007-09-14 09:01:54 補充： 第一部分第四小題 168 的因數 : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 7 , 8 , 12 , 14 , 21 , 28 , 42 , 56 , 84 ,168 189 的因數 : 1 , 3 , 7 , 9 , 21 , 27 , 63 , 189 2007-09-14 09:02:51 補充： 希望我有回答到你要的答案 ~ 2007-09-14 12:41:07 補充： 第二個題組第二小題的新做法 看到 2730 有個 0 了吧 所以一定是 [ 偶數 * 5 ] 或 [ 某數 * 10] 2007-09-14 12:42:44 補充： 符合此規則的有 : 3 * 4 * 5 = 60 4 * 5 * 6 = 120 5 * 6 * 7 = 210 8 * 9 * 10 =720 9 * 10 * 11 = 990 10 * 11 * 12 = 1320 13 * 14 * 15 = 2730 2007-09-14 12:43:56 補充： 剛剛有看到 amei 大大的意見 謝謝你給我這樣的提示 , 你真是大好人耶 ^ ^
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其他解答:如圖解：http://photo.pchome.com.tw/amyjim/118979852532 圖片參考：http://photo.pchome.com.tw/s08/a/m/amyjim/book1/p118979852532.jpg|||||1.我們試著用短除法各自因式分解看看吧 (1)69=3*23 115=5*23,恩所以最大公因數是23喔 因數則是最大公因數的因數啦 所以是1和23喔 (2)同理34=17*2 85=17*5,最大公因數是17,因數是1和17 (3)44=11*2*2 198=11*2**3*3 最大公因數為22喔 ,因數是1,11,2,22 (4)168=2*2*2*3*7 189=3*3*3*7 最大公因數21,因數是1,3,7,21 2.(1)先找13和39的最小公倍數用短除法就好了,得13*1*3=39 用1000去除以39得商25餘25,接近1000的數有1000-25=975或 1000 39-25=1014顯然1014較為接近1000所以答案是1014喔 (2)將2730因式分解得2730=2*3*5*7*13,因為13是最大的質數所以先假設13是三個連續整數中的一個,那麼另兩個有可能是14,15或 12,14,由另外四個數的組合可以發現另外兩個數是2*7=14,3*5=15 固連續三數為13,14,15|||||2730=2*3*5*7*13=(2*7)*(3*5)*13=13*14*15 哪有用一元三次或開根號去教小六數學的？|||||看起來不是幾點不懂的地方 根本不懂7638E7481407D16B
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