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數學知識交流 － 「好數」之和

發問:

(1) 若 n 為兩位正整數，而 n 的數字之和的平方等於 n2的數字之和，那數就是「好數」。求所有「好數」之和。 (2) 對於正整數 n，若 n2- 1 可寫成三個不同質數之積，則 n 稱為「好數」。求最小的五個「好數」之和。

最佳解答:

--------------------------------------------------------------------------------------------------- 1) n2 < 10000 , 故 n2 數字之和 ≤ 9 * 4 = 36。故好數的數字之和 = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 或 6 。 它們可能是好數 : 10 , 11 , 20 , 12 , 21 , 30 , 13 , 22 , 31 , 40 14 , 23 , 32 , 41 , 50 15 , 24 , 33 , 42 , 51 , 60 檢驗可知只有 10 , 11 , 20 , 12 , 21 , 30 , 13 , 22 , 31 , 40 是好數。 所有「好數」之和 = 10 + 11 + 12 + 13 + 20 + 21 + 22 + 30 + 31 + 40 = 210。 2) 12 - 1 = 0 22 - 1 = 3 32 - 1 = 8 = 2 * 2 * 2 , (3 是第一最小好數) 42 - 1 = 15 52 - 1 = 24 62 - 1 = 35 72 - 1 = 48 82 - 1 = 3 * 3 * 7 , (8 是第二最小好數) 92 - 1 = 80 102 - 1 = 3 * 3 * 11 , (10 是第三最小好數) 112 - 1 = 120 122 - 1 = 143 = 11 * 13 132 - 1 = 168 142 - 1 = 195 = 3 * 5 * 13 , (14 是第四最小好數) 152 - 1 = 224 162 - 1 = 255 = 3 * 5 * 17 , (16 是第五最小好數) 最小的五個「好數」之和 = 3 + 8 + 10 + 14 + 16 = 51。 2012-05-27 13:56:43 補充： 修正 : 142 - 1 = 195 = 3 * 5 * 13 , (14 是第一最小好數) 162 - 1 = 255 = 3 * 5 * 17 , (16 是第二最小好數) 202 - 1 = 3 * 7 * 19 , (20 是第三最小好數) 222 - 1 = 3 * 7 * 23 , (22 是第四最小好數) 322 - 1 = 3 * 11 * 31 , (32是第五最小好數) 最小的五個「好數」之和 = 14 + 16 + 20 + 22 + 32 = 104。 2012-05-27 14:47:38 補充： 1) 檢驗可知只有 10 , 11 , 20 , 12 , 21 , 30 , 13 , 22 , 31 是好數。 所有「好數」之和 = 10 + 11 + 12 + 13 + 20 + 21 + 22 + 30 + 31 = 170。 Sorry for my mistakes.

其他解答:

?雨後陽光?, (1) 40 是好數？FAD2A23AB937987B