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凸多面體的對角線計算

發問:

一個凸36面體中有24個面是三角形,12個面是四邊形,問它有多少條對角線? (連結不在凸多面體的同一個面內的2個凸多面體的頂點的線段叫做凸多面體的對角線) 更新: 001 tholaam : 你的回答不正確! 更新 2: 002 知識長myisland8132 : 四邊形 -(1/2)Σ(q_i) 這項好像有點問題喔 ?無理由和三角形一樣計法? 我想應該是少乘了些甚麼? 而且 -(1/2)(12*4) 不等如 - 48啊!

最佳解答:

凸多面體的面數=36﹐邊數=(12*4+24*3)/2=60﹐用euler公式V-E+F=2=>V=26 設頂點i有t_i個三角形和它相連﹐有q_i個四邊形和它相連﹐則 凸多面體的對角線數目=(1/2)Σ(25-t_i-q_i)=(1/2)(25*26)/2-(1/2)Σt_i-(1/2)Σ(q_i)=325-(1/2)(24*3)-(1/2)(12*4)=325-36-48=241 這條問題難在其實不需知道頂點i與多少個三角形和四邊形相連 2009-08-06 19:34:35 補充： 打錯了﹐凸多面體的對角線數目=(1/2)Σ(25-t_i-2q_i)=(1/2)(25*26)/2-(1/2)Σt_i-(1/2)(2)Σ(q_i)=325-(1/2)(24*3)-(12*4)=325-36-48=241

其他解答:

一個凸36面體中有24個面是三角形,12個面是四邊形,問它有多 少條對角線?24x3+12x4=120 =24x3+12x4=120.7638E7481407D16B