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二次方程題目

發問:

要有詳細步驟，做得幾題得幾題。 1.若3x^2-15x+k=0有實根，求k的範圍。 2.若3(x^2+2)=6x-11k沒有實根，求k的範圍。 3.若x^2+6(x+k)-1=0有相同實根，求k的範圍。 4.若kx^2+3x-5=0有實根，求k的範圍。

最佳解答:

1. 3x2-15x+k=0 ∵有實根 ∴ Δ≧0 (-15)2-4(3)k≧0 ←Δ=b2-4ac 225-12k≧0 -12k≧-225 k≦ 75/4 2. 3(x2+2)=6x-11k 3x2+6-6x+11k=0 3x2-6x+(6+11k)=0 ∵沒有實根 ∴ Δ<0 (-6)2-4(3)(6+11k)<0 36-72-132k<0 -132k<36 k> -3/11 3. x2+6(x+k)-1=0 x2+6x+6k-1=0 ∵相同實根 ∴ Δ=0 62-4(1)(6k-1)=0 36-24k+4=0 -24k= -40 k= 5/3 4. kx2+3x-5=0 ∵有實根 ∴ Δ≧0 32-4(k)(-5)≧0 9+20k≧0 20k≧-9 k≧ -9/20

其他解答:

As follows~~~ 圖片參考：http://i182.photobucket.com/albums/x4/A_Hepburn_1990/discriminant.jpg?t=1189752383|||||首先﹐有無根係睇一條方程式。 如ax^2+bx+c=0﹐ 有不同實根(different real roots) 即係b^2-4ac>0 有想同實根(equal roots) 即係b^2-4ac=0 無實根(no real root) 即係b^2-4ac<0 所以﹕ 1. (-15)^2-4(3)(k)>0 225-12k>0 k<225/12 2. 先拆括號﹕3x^2+6=6x-11k 3x^2-6x+6-11k=0 因為無實根﹐所以﹕ (-6)^2-4(3)(6-11K)<0 36-12(6-11k)<0 36-72+132k<0 132k<36 k<4/33 3. 先拆括號﹕x^2+6x+6k-1=0 因為有相同實根﹐所以﹕ (6)^2-4(1)(6k-1)=0 36-4(6k-1)=0 36-24k+4=0 24k=40 k=5/3 4. (3)^2-4(k)(-5)>0 9+20k>0 k>-9/20|||||你番去問 老師啦 = =A215E4A2B88AAE64
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