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標題:

數學知識交流---模運算 (2)

發問:

(1) 301x ≡ 781 (mod1798) , x = ? (2) 273x ≡ 342 (mod573) , x = ? 請詳細說明答案。

最佳解答:

(1) 301x ≡ 781 (mod 1798), x = ? 解： 301x ≡ 781 (mod 1798) -(1) 1798x ≡ 0 (mod 1798) --(2) (1)×6 - (2)，得： 8x ≡ 4686 (mod 1798) 8x ≡ 1090 (mod 1798) --(3) (3)×225 - (2)，得： 2x ≡ 245250 (mod 1798) 2x ≡ 722 (mod 1798) ---(4) (4)×151 - (1)，得： x ≡ 108241 (mod 1798) x ≡ 361 (mod 1798) (2) 273x ≡ 342 (mod 573), x = ? 解： 273x ≡ 342 (mod 573) 273x ≡ 342 (mod 191) 91x ≡ 114 (mod 191) ---(1) 191x ≡ 0 (mod 191) ----(2) (2) - (1)×2，得： 9x ≡ -228 (mod 191) 9x ≡ 154 (mod 191) ----(3) (1) - (3)×10，得： x ≡ -1426 (mod 191) x ≡ 102 (mod 191) 2011-08-03 17:05:00 補充： 疑難解答： 1. 為何 273x ≡ 342 (mod 573) 會變成 273x ≡ 342 (mod 191)？ 可參考http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%90%8C%E9%A4%98 中的性質4(第一條式)：a ≡ b (mod cn) ==> a ≡ b (mod n) 2. 為何 273x ≡ 342 (mod 191) 會變成 91x ≡ 114 (mod 191)？ 可參考相同網頁中的性質4(第三條式)： ac ≡ bc (mod m) 且(c, m) = 1 ==> a ≡ b (mod m)

其他解答:

(1) x = 361 (2) x = 191n + 102

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