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數學知識交流---同餘方程

發問:

1. 22231 ≡ x (mod 7) 2. 912323 ≡ x (mod 2012) 3. x311 ≡ 4 (mod 7) 4. x? + 3x ≡ 5 (mod 17)

最佳解答:

1)23 ≡ 1 (mod 7)∴ 22231 ≡ (23)??3 x 22 ≡ 22 ≡ 4 (mod 7) 2)因 9 與 質數 503 互質 , 由費馬小定理 , 9?o2 - 1 ≡ 0 (mod 503) 又 9?o2 - 1 ≡ 0 (mod 9-1 = 8) 故 9?o2 - 1 ≡ 0 (mod 503 * 4 = 2012) (92?1 - 1) (92?1 + 1) ≡ 0 (mod 2012)因 3 與 質數 503 互質 , 由費馬小定理知 92?1 - 1 ≡ 3?o2 - 1 ≡ 0 (mod 503) 又 92?1 - 1 ≡ 0 (mod 8) 故 92?1 ≡ 1 (mod 2012) ∴ 912323 ≡ (92?1) ?? x 92? ≡ 92? ≡ (31?)3 ≡ 430467213 ≡ (2012 x 21395 - 19)3 ≡ - 193 ≡ - 6859 ≡ - 6859 + 2012 x 4 ≡ 1189 (mod 2012) 3)以 ±1 , ± 2 , ± 3 代入檢驗 :發現 2311 ≡ (23)1o3 x 22 ≡ (7+1)1o3 x 22 ≡ 4 (mod 7) ∴ x ≡ 2 (mod 7) 4)以 ±1 , ± 2 , ± 3 , ± 4 , ± 5 , ± 6 , ± 7 , ± 8 代入檢驗 :發現 (-6)? + 3(-6) ≡ - 10077714 ≡ - 592807 x 17 + 5 ≡ 5 (mod 17)∴ x ≡ - 6 ≡ 11 (mod 17)

其他解答:A215E4A2B88AAE64