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我想問數學幾題~急
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1.除式=6x-5，商式=3x-2，餘式=-6，求被除式。 2.若4x^3+kx^2-17x-3 可被4x-3整除，求k的值。 3.已知f(x)=2x^3-8x^2+7x-3。 (a)證明x-3 是f(x)的因式。 (b)由此，因式分解f(x)。 4.已知當3x^3+2x^2+ax+b除以2x-1和x+2時，所得的餘數分別是-17」8和-44。求a和b的值。 *以上數學題目要列埋公式+答案。 謝謝!!!
1. 被除式 = (6x - 5)(3x - 2) + (- 6) = 18x^2 - 12x - 15x + 10 - 6 = 18x^2 - 27x + 4 2. 設 f(x) = 4x^3 + kx^2 - 17x - 3。 f(3/4) = 0 4(3/4)^3 + k(3/4)^2 - 17(3/4) - 3 = 0 27/16 + (9/16)k - 51/4 - 3 = 0 (9/16)k - 225/16 = 0 (9/16)k = 225/16 9k = 225 k = 25 3.(a) f(3) = 2(3)^3 - 8(3)^2 + 7(3) - 3 = 54 - 72 + 21 - 3 = 0 x-3 是 f(x) 的因式。 3.(b) 把 2x^3 - 8x^2 + 7x - 3 除以 x - 3 (用長除法)，得出 : 2x^3 - 8x^2 + 7x - 3 = (x - 3)(2x^2 - 2x + 1) f(x) = (x - 3)(2x^2 - 2x + 1) 由於 2x^2 - 2x + 1 不能再分解，所以答案是 (x - 3)(2x^2 - 2x + 1)。 4. 設 f(x) = 3x^3 + 2x^2 + ax + b。 f(1/2) = -17/8 3(1/2)^3 + 2(1/2)^2 + (1/2)a + b = -17/8 3/8 + 1/2 + (1/2)a + b = -17/8 7/8 + (1/2)a + b = -17/8 (1/2)a + b = -3 2[(1/2)a + b] = 2(-3) a + 2b = - 6 a = -2b - 6 ......(1) f(-2) = - 44 3(-2)^3 + 2(-2)^2 + (-2)a + b = - 44 -24 + 8 - 2a + b = - 44 -16 - 2a + b = - 44 - 2a + b = -28 ......(2) 把 (1) 代入 (2)，可得 : -2(-2b - 6) + b = -28 4b + 12 + b = -28 5b + 12 = -28 5b = - 40 b = - 8 把 b = - 8 代入 (1)，可得 : a = -2(- 8) - 6 a = 10
其他解答:
1.除式=6x-5，商式=3x-2，餘式=-6，求被除式。 被除式 = 商式 X 除式 + 餘式 = (3x-2)(6x-5) + (-6) = 18x2 -12x - 15x + 10 -6 = 18x2 - 27x + 4 2.若4x^3+kx^2-17x-3 可被4x-3整除，求k的值。 設 f(x) = 4x^3+kx^2-17x-3 即 f(3/4) = 4(3/4)3 + k(3/4)2 - 17(3/4) -3 = 0 所以 k = 3.已知f(x)=2x^3-8x^2+7x-3。 (a)證明x-3 是f(x)的因式。 用( 2013-10-09 22:30:23 補充： 3.已知f(x)=2x^3-8x^2+7x-3。 (a)證明x-3 是f(x)的因式。 用(x=3) 代入 f(x) 得 f(3)=2(3)3-8(3)2+7(3) -3 = 54 - 72 + 21 - 3 = 0 所以 x-3 是 2x3-8x2+7x -3 的一個因式。 用長除法 求 (2x3-8x2+7x -3) ÷ (x-3) 的結果，再進行因式分解。 2013-10-09 22:30:48 補充： 4.已知當3x^3+2x^2+ax+b除以2x-1和x+2時，所得的餘數分別是-17」8和-44。求a和b的值。 設 f(x) = 3x^3+2x^2+ax+b f(1/2) = -17/8 f(-2) = -44 得到 2 條式之後解 a 和 b7638E7481407D16B
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1.除式=6x-5，商式=3x-2，餘式=-6，求被除式。 2.若4x^3+kx^2-17x-3 可被4x-3整除，求k的值。 3.已知f(x)=2x^3-8x^2+7x-3。 (a)證明x-3 是f(x)的因式。 (b)由此，因式分解f(x)。 4.已知當3x^3+2x^2+ax+b除以2x-1和x+2時，所得的餘數分別是-17」8和-44。求a和b的值。 *以上數學題目要列埋公式+答案。 謝謝!!!
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最佳解答:1. 被除式 = (6x - 5)(3x - 2) + (- 6) = 18x^2 - 12x - 15x + 10 - 6 = 18x^2 - 27x + 4 2. 設 f(x) = 4x^3 + kx^2 - 17x - 3。 f(3/4) = 0 4(3/4)^3 + k(3/4)^2 - 17(3/4) - 3 = 0 27/16 + (9/16)k - 51/4 - 3 = 0 (9/16)k - 225/16 = 0 (9/16)k = 225/16 9k = 225 k = 25 3.(a) f(3) = 2(3)^3 - 8(3)^2 + 7(3) - 3 = 54 - 72 + 21 - 3 = 0 x-3 是 f(x) 的因式。 3.(b) 把 2x^3 - 8x^2 + 7x - 3 除以 x - 3 (用長除法)，得出 : 2x^3 - 8x^2 + 7x - 3 = (x - 3)(2x^2 - 2x + 1) f(x) = (x - 3)(2x^2 - 2x + 1) 由於 2x^2 - 2x + 1 不能再分解，所以答案是 (x - 3)(2x^2 - 2x + 1)。 4. 設 f(x) = 3x^3 + 2x^2 + ax + b。 f(1/2) = -17/8 3(1/2)^3 + 2(1/2)^2 + (1/2)a + b = -17/8 3/8 + 1/2 + (1/2)a + b = -17/8 7/8 + (1/2)a + b = -17/8 (1/2)a + b = -3 2[(1/2)a + b] = 2(-3) a + 2b = - 6 a = -2b - 6 ......(1) f(-2) = - 44 3(-2)^3 + 2(-2)^2 + (-2)a + b = - 44 -24 + 8 - 2a + b = - 44 -16 - 2a + b = - 44 - 2a + b = -28 ......(2) 把 (1) 代入 (2)，可得 : -2(-2b - 6) + b = -28 4b + 12 + b = -28 5b + 12 = -28 5b = - 40 b = - 8 把 b = - 8 代入 (1)，可得 : a = -2(- 8) - 6 a = 10
其他解答:
1.除式=6x-5，商式=3x-2，餘式=-6，求被除式。 被除式 = 商式 X 除式 + 餘式 = (3x-2)(6x-5) + (-6) = 18x2 -12x - 15x + 10 -6 = 18x2 - 27x + 4 2.若4x^3+kx^2-17x-3 可被4x-3整除，求k的值。 設 f(x) = 4x^3+kx^2-17x-3 即 f(3/4) = 4(3/4)3 + k(3/4)2 - 17(3/4) -3 = 0 所以 k = 3.已知f(x)=2x^3-8x^2+7x-3。 (a)證明x-3 是f(x)的因式。 用( 2013-10-09 22:30:23 補充： 3.已知f(x)=2x^3-8x^2+7x-3。 (a)證明x-3 是f(x)的因式。 用(x=3) 代入 f(x) 得 f(3)=2(3)3-8(3)2+7(3) -3 = 54 - 72 + 21 - 3 = 0 所以 x-3 是 2x3-8x2+7x -3 的一個因式。 用長除法 求 (2x3-8x2+7x -3) ÷ (x-3) 的結果，再進行因式分解。 2013-10-09 22:30:48 補充： 4.已知當3x^3+2x^2+ax+b除以2x-1和x+2時，所得的餘數分別是-17」8和-44。求a和b的值。 設 f(x) = 3x^3+2x^2+ax+b f(1/2) = -17/8 f(-2) = -44 得到 2 條式之後解 a 和 b7638E7481407D16B
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