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高一數學-兩題等比級數的相關問題
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題目(1)如下:有一個城市10年前有25萬人現今有30萬人若每年人數成等比成長求20年後有多少人?解答如下:設10年前為a=25 公比為r現有人口=25 x r的10次方由上式求得r的10次方=5分之620年後為a x r的30次方25x r的30次方=25x(r的10次方)的3次方最後變成25x(5分之6)的三次方就能算出答案了但是我不懂的是為什麼現有人口="25 x r的10次方"現有人口不是應該為a10an=a1 x... 顯示更多 題目(1)如下: 有一個城市10年前有25萬人 現今有30萬人 若每年人數成等比成長 求20年後有多少人? 解答如下: 設10年前為a=25 公比為r 現有人口=25 x r的10次方 由上式求得r的10次方=5分之6 20年後為a x r的30次方 25x r的30次方=25x(r的10次方)的3次方 最後變成25x(5分之6)的三次方 就能算出答案了 但是我不懂的是 為什麼現有人口="25 x r的10次方" 現有人口不是應該為a10 an=a1 x r的n-1次方嗎?? 也就是30=25xr的9次方才對不是嗎??? 這一步驟無法理解 請各位數數高手救救我了 題目(2) 求 0.2+0.02+0.00222+........ 這種題目要怎麼算啊???? 看不懂 @@" 謝謝各位了~~~~ 更新: 這裡變亂碼 我重打1次 但是我不懂的是 為什麼現有人口=[25 x r的10次方] 現有人口不是應該為a10 所以a10=a1 x r的10-1次方嗎?? 更新 2: 因為兩個的答案都是對的 而JOSH比較早回答 所以最佳答案就給JOSH啦 謝謝你們喔
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(1)從10年前開始算，今年是第11年，所以是a(11-1)=a10 (2)應該是0.2+0.022+0.00222+.......吧 0.2+0.022+0.00222 =2/9(0.9+0.099+0.00999+......) =2/9[(1-0.1)+(0.1-0.001)+(0.01-0.00001)+........] =2/9[(1+0.1+0.01+........)-(0.1+0.001+0.00001+......)] 代無窮級數公式 2/9[1/(1-0.1)-0.1/(1-0.01)] =2/9*100/99 =200/891 有的人會直接把它當公式背: 0.n+0.0nn+0.00nnn+....... =100n/891 2009-11-28 21:46:34 補充： (1)打錯了，是a11 所以是25 x r的11-1次方，也就是25 x r的10次方
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題目(1)如下:有一個城市10年前有25萬人現今有30萬人若每年人數成等比成長求20年後有多少人?解答如下:設10年前為a=25 公比為r現有人口=25 x r的10次方由上式求得r的10次方=5分之620年後為a x r的30次方25x r的30次方=25x(r的10次方)的3次方最後變成25x(5分之6)的三次方就能算出答案了但是我不懂的是為什麼現有人口="25 x r的10次方"現有人口不是應該為a10an=a1 x... 顯示更多 題目(1)如下: 有一個城市10年前有25萬人 現今有30萬人 若每年人數成等比成長 求20年後有多少人? 解答如下: 設10年前為a=25 公比為r 現有人口=25 x r的10次方 由上式求得r的10次方=5分之6 20年後為a x r的30次方 25x r的30次方=25x(r的10次方)的3次方 最後變成25x(5分之6)的三次方 就能算出答案了 但是我不懂的是 為什麼現有人口="25 x r的10次方" 現有人口不是應該為a10 an=a1 x r的n-1次方嗎?? 也就是30=25xr的9次方才對不是嗎??? 這一步驟無法理解 請各位數數高手救救我了 題目(2) 求 0.2+0.02+0.00222+........ 這種題目要怎麼算啊???? 看不懂 @@" 謝謝各位了~~~~ 更新: 這裡變亂碼 我重打1次 但是我不懂的是 為什麼現有人口=[25 x r的10次方] 現有人口不是應該為a10 所以a10=a1 x r的10-1次方嗎?? 更新 2: 因為兩個的答案都是對的 而JOSH比較早回答 所以最佳答案就給JOSH啦 謝謝你們喔
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(1)從10年前開始算，今年是第11年，所以是a(11-1)=a10 (2)應該是0.2+0.022+0.00222+.......吧 0.2+0.022+0.00222 =2/9(0.9+0.099+0.00999+......) =2/9[(1-0.1)+(0.1-0.001)+(0.01-0.00001)+........] =2/9[(1+0.1+0.01+........)-(0.1+0.001+0.00001+......)] 代無窮級數公式 2/9[1/(1-0.1)-0.1/(1-0.01)] =2/9*100/99 =200/891 有的人會直接把它當公式背: 0.n+0.0nn+0.00nnn+....... =100n/891 2009-11-28 21:46:34 補充： (1)打錯了，是a11 所以是25 x r的11-1次方，也就是25 x r的10次方
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(1) 10(年前).9 .8 .7 .6 .5 .4 .3 .2 .1(年前) .0(今年) 有11個間隔 所以是a11 a11=a1 x r的11-1次方 所以是25 x r的10次方 (這種題目如果真的搞不清楚.畫圖會比較容易懂) (2) 是不是少打了一個2啊?怪怪的 應該是0.2+0.022+0.00222+...... =2/9(0.9+0.099+0.00999+.......) =2/9[(1-0.1)+(0.1-0.001)+(0.01-0.00001)+.....] =2/9[(1-1/10)+(1/10-1/1000)+(1/100-1/100000)+....] =2/9[(1+1/10+1/100+.....)-(1/10+1/1000+1/100000+.....)] 公式=a/(1-r) =2/9{ [ 1 / (1-1/10) ] - [ (1/10) / (1-1/100) ] } =2/9 x 100/99 =200/891
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