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在某等角八邊形中，各邊的長度依次是9、10、11、12、13、14、p、q。求 q，答案準確至最接近整數。 一張咭紙上有10 個圓，分別編號為0 至9。現要把一個或多個圓填色，並規 定如果編號為n 的圓填了色，則編號為n^2 的個位數字的圓亦必須填色。求 填色方法的總數。
最佳解答:
設 八邊形ABCDEFGH中, AB = 9, BC = 10, CD = 11, DE = 12, EF = 13, FG = 14, GH = p, HA = q 等角八邊形的每一隻角 = (8 - 2)(180°)/8 = 135°…* 設B = (0 , 0), 即 B 的 X軸座標 = 0 A 的 X軸座標 = -9 ------------------------------------------------------------ 延伸CD使之與X軸相交於M ∠CBM = 180° - 135° (根據*, 直線上的鄰角) = 45° ∠BCM = 180° - 135° (根據*, 直線上的鄰角) = 45° 則 △BCM是等腰三角形 即 BM = MC 又 BM^2 + MC^2 = BC^2 = 10^2 (畢氐定理) 2BM^2 = 10^2 BM = MC = [(10^2)/2]^(1/2) ------------------------------------------------------------- C 的 X軸座標 = 0 + [(10^2)/2]^(1/2) (畢氐定理) = 50^(1/2) = 5(2)^(1/2) D 的 X軸座標 = C 的 X軸座標 = 5(2)^(1/2) E 的 X軸座標 = 5(2)^(1/2) - [(12^2)/2]^(1/2) (畢氐定理) = 5(2)^(1/2) - 6(2)^(1/2) = -(2)^(1/2) F 的 X軸座標 = -(2)^(1/2) - 13 G 的 X軸座標 = -(2)^(1/2) - 13 - [(14^2)/2]^(1/2) (畢氐定理) = -(2)^(1/2) - 13 - 7(2)^(1/2) = -8(2)^(1/2) - 13 H 的 X軸座標 = G 的 X 軸座標 = -8(2)^(1/2) - 13 … (i) 觀察線AH, H 的 X軸座標 = -9 - [(q^2)/2]^(1/2) … (ii) (畢氐定理) 根據 (i) 和 (ii) -8(2)^(1/2) - 13 = -9 - [(q^2)/2]^(1/2) [(q^2)/2]^(1/2) = 8(2)^(1/2) + 4 (q^2)/2 = [8(2)^(1/2) + 4]^2 = 128 + 64(2)^(1/2) + 16 = 144 + 64(2)^(1/2) q^2 = 288 + 128(2)^(1/2) q = [288 + 128(2)^(1/2)]^(1/2) ~ [288 + 128(1.41)]^(1/2) = (468.68)^(1/2) ~ 22 # [21^2 = 441, 22^2 = 484, (21.5)^2 = 462.5 < 468.68] 第二題諗唔倒…
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2條數學問題.求解答20分!發問:
在某等角八邊形中，各邊的長度依次是9、10、11、12、13、14、p、q。求 q，答案準確至最接近整數。 一張咭紙上有10 個圓，分別編號為0 至9。現要把一個或多個圓填色，並規 定如果編號為n 的圓填了色，則編號為n^2 的個位數字的圓亦必須填色。求 填色方法的總數。
最佳解答:
設 八邊形ABCDEFGH中, AB = 9, BC = 10, CD = 11, DE = 12, EF = 13, FG = 14, GH = p, HA = q 等角八邊形的每一隻角 = (8 - 2)(180°)/8 = 135°…* 設B = (0 , 0), 即 B 的 X軸座標 = 0 A 的 X軸座標 = -9 ------------------------------------------------------------ 延伸CD使之與X軸相交於M ∠CBM = 180° - 135° (根據*, 直線上的鄰角) = 45° ∠BCM = 180° - 135° (根據*, 直線上的鄰角) = 45° 則 △BCM是等腰三角形 即 BM = MC 又 BM^2 + MC^2 = BC^2 = 10^2 (畢氐定理) 2BM^2 = 10^2 BM = MC = [(10^2)/2]^(1/2) ------------------------------------------------------------- C 的 X軸座標 = 0 + [(10^2)/2]^(1/2) (畢氐定理) = 50^(1/2) = 5(2)^(1/2) D 的 X軸座標 = C 的 X軸座標 = 5(2)^(1/2) E 的 X軸座標 = 5(2)^(1/2) - [(12^2)/2]^(1/2) (畢氐定理) = 5(2)^(1/2) - 6(2)^(1/2) = -(2)^(1/2) F 的 X軸座標 = -(2)^(1/2) - 13 G 的 X軸座標 = -(2)^(1/2) - 13 - [(14^2)/2]^(1/2) (畢氐定理) = -(2)^(1/2) - 13 - 7(2)^(1/2) = -8(2)^(1/2) - 13 H 的 X軸座標 = G 的 X 軸座標 = -8(2)^(1/2) - 13 … (i) 觀察線AH, H 的 X軸座標 = -9 - [(q^2)/2]^(1/2) … (ii) (畢氐定理) 根據 (i) 和 (ii) -8(2)^(1/2) - 13 = -9 - [(q^2)/2]^(1/2) [(q^2)/2]^(1/2) = 8(2)^(1/2) + 4 (q^2)/2 = [8(2)^(1/2) + 4]^2 = 128 + 64(2)^(1/2) + 16 = 144 + 64(2)^(1/2) q^2 = 288 + 128(2)^(1/2) q = [288 + 128(2)^(1/2)]^(1/2) ~ [288 + 128(1.41)]^(1/2) = (468.68)^(1/2) ~ 22 # [21^2 = 441, 22^2 = 484, (21.5)^2 = 462.5 < 468.68] 第二題諗唔倒…
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