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已知兩個自然數的和是60，它們的最大公約數與最小公倍數之和是84，求這兩個自然數各是多少 ?
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設 這兩數為 a 和 b 最大公約數 = (a,b) = d 則存在 A 和 B 使得 a=Ad 及 b=Bd 而且 (A,B)=1 (則 A 和 B 互素)。 最小公倍數 = ABd 所以 a+b=60 及 ABd+d =84 a+b= (A+B)d =60 ABd+d = (AB+1)d = 84 因為 (A+B) 和 (AB+1) 互素，所以 (84, 60) =d 即 d=12 所以 A+B=5 及 AB+1=7 設 A> B, 則 A=3 及 B=2 所以該兩數為 36 及 24。 圖片參考：http://i175.photobucket.com/albums/w130/bjoechan2003/My%20Cat%2020070228/DSCN0687.jpg?t=1172589743
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已知兩個自然數的和是60，它們的最大公約數與最小公倍數之和是84，求這兩個自然數各是多少 ?最佳解答:
設 這兩數為 a 和 b 最大公約數 = (a,b) = d 則存在 A 和 B 使得 a=Ad 及 b=Bd 而且 (A,B)=1 (則 A 和 B 互素)。 最小公倍數 = ABd 所以 a+b=60 及 ABd+d =84 a+b= (A+B)d =60 ABd+d = (AB+1)d = 84 因為 (A+B) 和 (AB+1) 互素，所以 (84, 60) =d 即 d=12 所以 A+B=5 及 AB+1=7 設 A> B, 則 A=3 及 B=2 所以該兩數為 36 及 24。 圖片參考：http://i175.photobucket.com/albums/w130/bjoechan2003/My%20Cat%2020070228/DSCN0687.jpg?t=1172589743
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